Les notions de base du Fortran

Support de cours

2. Généralités▲

2-1. Bases de numération▲

Soit un nombre kitxmlcodeinlinelatexdvpnfinkitxmlcodeinlinelatexdvp dont l'écriture en base kitxmlcodeinlinelatexdvpbfinkitxmlcodeinlinelatexdvp est de la forme :

kitxmlcodelatexdvp(u_p u_{p-1}\dots u_1 u_0)_bfinkitxmlcodelatexdvp

avec :

kitxmlcodelatexdvp\forall i \in \{0, 1, \dots, p\}\ 0 \le u_i < bfinkitxmlcodelatexdvp

La valeur du nombre kitxmlcodeinlinelatexdvpnfinkitxmlcodeinlinelatexdvp en base 10 est :

kitxmlcodelatexdvpn_{10} = \sum_{i=0}^p u_i b^ifinkitxmlcodelatexdvp

Les ordinateurs ne savent calculer qu'en base 2, de ce fait les données stockées dans la mémoire le sont sous la forme d'une suite de chiffres binaires 0 et 1 appelés bits abréviation de binary digits. Un ensemble de 8 bits s'appelle un octet.

L'écriture des données en base 2 se révèle fastidieuse. Par commodité, on adopte plutôt la base 8 (base octale) ou la base 16 (hexadécimale) pour les définir.

L'écriture d'un nombre en octal s'effectuera à l'aide des chiffres de 0 à 7.

L'écriture d'un nombre en hexadécimal s'effectuera à l'aide des chiffres de 0 à 9 auxquels on ajoute les lettres de a à f.

Supposons que l'on dispose de l'écriture d'un nombre en base 2. Sa conversion en octal peut être faite en découpant le motif binaire par tranches de 3 bits en partant de la droite, puis en convertissant en base 10 chaque groupe obtenu.

Sa conversion en hexadécimal pourra s'effectuer de la même manière à l'aide d'un découpage par tranches de 4 bits.

Exemple

kitxmlcodelatexdvp\begin{align} 1001110101_2 & = 1*2^0 + 1*2^2 + 1*2^4 + 1*2^5 + 1*2^6 + 1*2^9\\ & = 629_{10} \\ 1001110101_2 & = 1|001|110|101_2 = 1165_8\\ 1001110101_2 & = 10|0111|0101_2 = 275_{16} \end{align}finkitxmlcodelatexdvp

2-2. Représentation des données▲

2-2-1. Représentation des entiers▲

Dans la mémoire de l'ordinateur, les données numériques sont représentées à l'aide d'un motif binaire de longueur 32, 64, voire 128 bits.

La représentation en machine d'un nombre entier positif correspond à son écriture en base 2. Pour l'obtenir, il suffit de procéder à des divisions successives par 2.

Les nombres entiers négatifs sont représentés en complément vrai ou complément à 2 qui consiste, à partir du motif binaire du nombre positif, à inverser tous les bits puis d'ajouter 1.

De ce fait, sur kitxmlcodeinlinelatexdvpnfinkitxmlcodeinlinelatexdvp bits, les nombres représentables sont :

kitxmlcodelatexdvp-2^{n-1} \le i \le 2^{n-1}-1finkitxmlcodelatexdvp

Exemple

kitxmlcodelatexdvp\begin{align} +5_{10} &= 00000000000000000000000000000101_2 \\ -5_{10} &= 11111111111111111111111111111010_2 + 1 \\ -5_{10} &= 11111111111111111111111111111011_2 \\ -5_{10} &= FFFFFFFB_{16} \end{align}finkitxmlcodelatexdvp

2-2-2. Représentation des réels▲

Un nombre réel ou flottant est caractérisé par :

son signe ;
son exposant ou caractéristique ;
sa mantisse.

Son mode de représentation est un motif binaire respectant la norme IEEE.

Représentation d'un nombre réel sur 32 bits

Ce type de réel, appelé réel simple précision, admet un motif binaire de la forme :

seeeeeeeem——m
s : bit de signe ;
e : exposant sur 8 bits à excédent 127 ;
m : mantisse sur 23 bits.

Le nombre représenté correspond à :

kitxmlcodelatexdvpr = s1.m*2^{e-127}finkitxmlcodelatexdvp

Ce type de représentation permet de représenter les nombres :

kitxmlcodelatexdvp1.2*10^{-38} \le |r| \le 3.4*10^{+38}finkitxmlcodelatexdvp

avec 6 chiffres significatifs.

Représentation d'un nombre réel sur 64 bits

Ce type de réel, appelé réel double précision, admet un motif binaire de la forme :

seeeeeeeeeeem—–m
s : bit de signe,
e : exposant sur 11 bits à excédent 1023,
m : mantisse sur 52 bits.

Le nombre représenté correspond à :

kitxmlcodelatexdvpr = s1.m*2^{e-1023}finkitxmlcodelatexdvp

Ce type de représentation permet de représenter les nombres :

kitxmlcodelatexdvp2.2*10^{-308} \le |r| \le 1.8*10^{+308}finkitxmlcodelatexdvp

avec 15 chiffres significatifs.

2-2-3. Représentation des complexes▲

Un nombre complexe est une paire de nombres réels, simple ou double précision, correspondant aux parties réelle et imaginaire.

Exemple

Soit le nombre complexe kitxmlcodeinlinelatexdvp1.5 - 1.5ifinkitxmlcodeinlinelatexdvp

Sa représentation en simple précision nécessite 2 réels sur 32 bits :

kitxmlcodelatexdvp\begin{align} 0\ 01111111\ 1000...000_2 &= \mathrm{3FC00000}_{16} &= +1.5_{10} \\ 1\ 01111111\ 1000...000_2 &= \mathrm{BFC00000}_{16} &= -1.5_{10} \end{align}finkitxmlcodelatexdvp

2-2-4. Représentation des logiques▲

Un logique est une entité qui peut prendre comme valeur :

.TRUE.
.FALSE.

Il est représenté en général sur 32 bits (4 octets). Il peut exister des variantes codées sur 1, 2, voire 8 octets. Tous les bits sont positionnés à 0 sauf le bit le plus à droite qui pour la valeur .TRUE. est positionné à 1.

2-2-5. Représentation des caractères▲

Un caractère est codé sur 1 octet. Sa représentation interne respecte un codage appelé codage ASCII.

Il existe 128 caractères différents dont les représentations sont indiquées dans une table dite table ASCII.

Dans cette table les caractères numériques ainsi que les caractères alphabétiques (majuscules et minuscules) sont rangés consécutivement et en ordre croissant.

On appelle chaîne de caractères une suite de caractères rangés de façon consécutive en mémoire.

Tab. 1 – table des codes ASCII des caractères
Caract.	déc.	hex	oct.	Caract.	déc.	hex	oct.
C-@ (NUL)	0	0x00	000	espace	32	0x20	040
C-a (SOH)	1	0x01	001	!	33	0x21	041
C-b (STX)	2	0x02	002	"	34	0x22	042
C-c (ETX)	3	0x03	003	#	35	0x23	043
C-d (EOT)	4	0x04	004	$	36	0x24	044
C-e (ENQ)	5	0x05	005	%	37	0x25	045
C-f (ACK)	6	0x06	006	&	38	0x26	046
C-g (BEL)	7	0x07	007	'	39	0x27	047
C-h (BS)	8	0x08	010	(	40	0x28	050
C-i (HT)	9	0x09	011	)	41	0x29	051
C-j (LF)	10	0x0a	012	*	42	0x2a	052
C-k (VT)	11	0x0b	013	+	43	0x2b	053
C-l (FF)	12	0x0c	014	,	44	0x2c	054
C-m (CR)	13	0x0d	015	-	45	0x2d	055
C-n (SO)	14	0x0e	016	.	46	0x2e	056
C-o (SI)	15	0x0f	017	/	47	0x2f	057
C-p (DLE)	16	0x10	020	0	48	0x30	060
C-q (DC1)	17	0x11	021	1	49	0x31	061
C-r (DC2)	18	0x12	022	2	50	0x32	062
C-s (DC3)	19	0x13	023	3	51	0x33	063
C-t (DC4)	20	0x14	024	4	52	0x34	064
C-u (NAK)	21	0x15	025	5	53	0x35	065
C-v (SYN)	22	0x16	026	6	54	0x36	066
C-w (ETB)	23	0x17	027	7	55	0x37	067
C-x (CAN)	24	0x18	030	8	56	0x38	070
C-y (EM)	25	0x19	031	9	57	0x39	071
C-z (SUB)	26	0x1a	032	:	58	0x3a	072
C-[ (ESC)	27	0x1b	033	;	59	0x3b	073
C-\ (FS)	28	0x1c	034	<	60	0x3c	074
C-] (GS)	29	0x1d	035	=	61	0x3d	075
C-$ (RS)	30	0x1e	036	>	62	0x3e	076
C- (US)	31	0x1f	037	?	63	0x3f	077
@	64	0x40	100	‘	96	0x60	140
A	65	0x41	101	a	97	0x61	141
B	66	0x42	102	b	98	0x62	142
C	67	0x43	103	c	99	0x63	143
D	68	0x44	104	d	100	0x64	144
E	69	0x45	105	e	101	0x65	145
F	70	0x46	106	f	102	0x66	146
G	71	0x47	107	g	103	0x67	147
H	72	0x48	110	h	104	0x68	150
I	73	0x49	111	i	105	0x69	151
J	74	0x4a	112	j	106	0x6a	152
K	75	0x4b	113	k	107	0x6b	153
L	76	0x4c	114	l	108	0x6c	154
M	77	0x4d	115	m	109	0x6d	155
N	78	0x4e	116	n	110	0x6e	156
O	79	0x4f	117	o	111	0x6f	157
P	80	0x50	120	p	112	0x70	160
Q	81	0x51	121	q	113	0x71	161
R	82	0x52	122	r	114	0x72	162
S	83	0x53	123	s	115	0x73	163
T	84	0x54	124	t	116	0x74	164
U	85	0x55	125	u	117	0x75	165
V	86	0x56	126	v	118	0x76	166
W	87	0x57	127	w	119	0x77	167
X	88	0x58	130	x	120	0x78	170
Y	89	0x59	131	y	121	0x79	171
Z	90	0x5a	132	z	122	0x7a	172
[	91	0x5b	133	{	123	0x7b	173
\	92	0x5c	134	\|	124	0x7c	174
]	93	0x5d	135	}	125	0x7d	175
^	94	0x5e	136	∼	126	0x7e	176
_	95	0x5f	137	C-?	127	0x7f	177

2-3. Jeu de caractères▲

26 lettres de l'alphabet,
chiffres 0 à 9,
caractères spéciaux :

!	*	+	"	<
(	=	>	)	;
%	/	-	:	,
?	'	.	&	$

le caractère espace,
le caractère _ (underscore).

Remarque : les caractères minuscules sont convertis en majuscules par le compilateur.

2-4. Notion d'unité de programme▲

Un programme source Fortran est composé de parties indépendantes appelées unités de programme (scoping unit).

Chaque partie est compilée de façon indépendante. Chacune admet son propre environnement. Il sera cependant possible que ces parties communiquent entre elles.

Les différentes unités de programme sont :

le programme principal ;
les sous-programmes :
- de type subroutine,
- de type function ;
les modules ;
les block data.

Chaque unité comprend une partie déclarative (déclaration des variables locales…) suivie d'une partie comportant des instructions exécutables, l'instruction STOP interrompt le programme.

2-5. Éléments syntaxiques▲

2-5-1. Format libre▲

Dans le mode « format libre » les lignes peuvent être de longueur quelconque à concurrence de 132 caractères.

Il est également possible de coder plusieurs instructions sur une même ligne en les séparant avec le caractère « ; ».

Exemple

Sélectionnez

print *, ' Entrez une valeur :'; read *,n

Une instruction peut être codée sur plusieurs lignes : on utilisera alors le caractère « & ».

Exemple

Sélectionnez

1.
2.
3.

print *, 'Montant  HT :', montant_ht, &
         '        TVA :', tva       , &
         'Montant TTC :', montant_ttc

Lors de la coupure d'une chaîne de caractères, la suite de la chaîne doit obligatoirement être précédée du caractère « & ».

Exemple

Sélectionnez

1.
2.

print *, 'Entrez un nombre entier &
         &compris entre 100 & 199'

Remarque : il existe aussi le « Format fixe », considéré maintenant comme obsolète dont la structure d'une ligne est :

zone étiquette (colonnes 1 à 5) ;
zone instruction (colonnes 7 à 72) ;
colonne suite (colonne 6).

2-5-2. Commentaires▲

Le caractère « ! » rencontré sur une ligne indique que ce qui suit est un commentaire. On peut évidemment écrire une ligne complète de commentaires : il suffit pour cela que le 1^er caractère non blanc soit le caractère « ! »

Exemple

Sélectionnez

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.

if (n < 100 .or. n > 199) ! Test cas d'erreur
    . . . .
! On lit l'exposant
read *,x
! On lit la base
read *,y
if (y <= 0) then  ! Test cas d'erreur
    print *, ' La base doit être un nombre >0'
else
    z = y**x      ! On calcule la puissance
end if

Remarque : en format fixe, les lignes qui commencent par C, c, * ou ! en colonne 1 sont des commentaires.

Copyright © 2006 Patrick Corde et Anne Fouilloux. Aucune reproduction, même partielle, ne peut être faite de ce site ni de l'ensemble de son contenu : textes, documents, images, etc. sans l'autorisation expresse de l'auteur. Sinon vous encourez selon la loi jusqu'à trois ans de prison et jusqu'à 300 000 € de dommages et intérêts.